ספר הפעולותרבי חיים ויטאל · תלמידו המובהק של האר״י

עשרים וארבע אבנים: איך סכום שנשאר מגלה את החלוקה?

זהו נוסח נוסף של חידת שלוש המתכות. ההפרש בין מספר האבנים ההתחלתי לבין הסכום שנלקח מקודד את חלוקת הזהב, הכסף והנחושת.

מה שונה מן החידה הקודמת?

כאן נאמר להתחיל מעשרים וארבע אבנים, והכמויות הקשורות למתכות הן 1, 2 ו־4. בהמשך כל אחד משלושת האנשים מקבל תוספת לפי מקומו בסדר השאלות.

צריך להבחין בין מספר האבנים שכבר בידו לבין האבנים הנוספות. בקשה לקחת עוד ככמות שבידו יוצרת בסך הכול פי שניים, לא פי אחד. תוספת של כפלים יוצרת פי שלושה, ותוספת של שלוש פעמים יוצרת פי ארבעה.

דוגמה מפורקת

אם הראשון מחזיק בזהב, השני בכסף והשלישי בנחושת, הכמויות ההתחלתיות הן 1, 2 ו־4. לאחר התוספות מחברים שתי פעמים אחת, שלוש פעמים שתיים וארבע פעמים ארבע. הסכום הוא 24, ולכן לא נשארת אבן מן המאגר ההתחלתי. המשוואה מוצגת בנפרד בהמחשה שבהמשך.

כאשר משנים את חלוקת המתכות, משתנה הסכום המשוקלל ומשתנה השאר. הסימן משתמש בטבלה כדי להפוך את השאר למידע על החלוקה.

איך בודקים את השיטה?

שש החלוקות האפשריות נותנות שארים נבדלים. הטבלה מציגה כל חלוקה בשמות המתכות ובמספרים, והמחשבון מאפשר לשנות את הסדר ולראות כיצד משתנה הסכום. כך נפתח הרעיון החשבוני שבחידה באמצעות בחירה והשוואה.

המשך הסעיף בראש העמוד הבא מציין גם תוצאה שאינה אפשרית לפי החשבון. הערה כזאת ניתנת לבדיקה במיצוי שש האפשרויות, ולכן אפשר לברר כאן לא רק מה קורה אלא גם למה.

שש החלוקות האפשריות לפי הכלל שבסימן

הראשוןהשניהשלישיהסכוםנשאר מ־24
זהבכסףנחושת240
זהבנחושתכסף222
כסףזהבנחושת231
כסףנחושתזהב204
נחושתזהבכסף195
נחושתכסףזהב186

מקורות