שלוש מתכות ושבע אבנים: למה החשבון עובד?
הסימן מציג חידת חשבון: המידע על חלוקת המתכות מקודד בסכום ובשארית. כאן אפשר להסביר מנגנון מדויק, בלי לייחס לו ידיעה נסתרת.
מה מקודד בחשבון?
שלושת האנשים מובחנים בכמויות אבנים 1, 2 ו־4. המתכות מקבלות משקלים שונים: זהב 4, כסף 3 ונחושת 2. כאשר מכפילים ומחברים, כל חלוקה של המתכות יוצרת סכום משוקלל.
המילה כפל מתארת כאן פעולה חשבונית. בלשון השאלה מחליפים בין מה שהמשתתפים מחזיקים לבין תפקיד המתכת, ולכן כדאי לכתוב טבלה לפני שמנסים להבין את סימני הזיכרון שבדף.
מה פירוש השארית מן השבעה?
הסכום מצטמצם לפי שארית בחלוקה ל־7. לדוגמה, אם הראשון מחזיק זהב, השני כסף והשלישי נחושת, מחברים ארבע פעמים אחת, שלוש פעמים שתיים ושתי פעמים ארבע. הסכום הוא 18, והשארית בחלוקתו ל־7 היא 4. המשוואה מוצגת בכיוון הקריאה המתמטי בהמחשה שבהמשך.
אין הכוונה להפחית שבע פעם אחת ולהישאר עם 11. השארית היא המספר שנשאר לאחר שמוציאים את כל הקבוצות השלמות של שבע.
למה התוצאה מזהה חלוקה?
יש שש חלוקות אפשריות לשלוש מתכות בין שלושה אנשים, משום שכל אחד מקבל מתכת אחת. בבדיקה של שש האפשרויות מתקבלות שאריות שונות. לכן אפשר להפוך את המיפוי ולזהות את החלוקה מתוך השארית.
הטבלה פותחת את החשבון לכל שש החלוקות האפשריות. קוד האותיות שבמקור משמש מפתח זיכרון למתכות, והמילים המלאות בביאור מציגות איזה סדר מתכות מציינת כל קבוצה ואיזו שארית מתקבלת ממנו.
שש החלוקות האפשריות לפי הכלל שבסימן
| הראשון | השני | השלישי | הסכום | שארית בחלוקה ל־7 |
|---|---|---|---|---|
| זהב | כסף | נחושת | 18 | 4 |
| זהב | נחושת | כסף | 20 | 6 |
| כסף | זהב | נחושת | 19 | 5 |
| כסף | נחושת | זהב | 23 | 2 |
| נחושת | זהב | כסף | 22 | 1 |
| נחושת | כסף | זהב | 24 | 3 |
